已知抛物线y-ax^2+bx+c中,a+b+c=9,把抛物线向下平移一个单位,再向左平移5个单位,然后再沿y轴翻折180°

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/06 13:38:14
已知抛物线y-ax^2+bx+c中,a+b+c=9,把抛物线向下平移一个单位,再向左平移5个单位,然后再沿y轴翻折180°，所得抛物线的顶点坐标为（2，1），求原来抛物线的解析式

解：
因为变化之后的抛物线的顶点坐标是（2,1）
所以变化前的抛物线的顶点坐标是（3,2）
所以y＝ax^2＋bx＋c可化为y＝a(x－3)^2＋2
即y＝ax^2－6ax＋9a＋2
所以
b＝－6a
c＝9a＋2
又因为
a＋b＋c＝9
所以
a＝7/4
所以原来抛物线的解析式为
y＝7(x－3)^2/4＋2

江苏吴云超祝你学习进步

Y=-2.4(X-7)²+2

=-2.4(X-7)²+2

y=ax^2+bx+c向下平移一个单位得：
y=ax^2+bx+c-1
向左平移5个单位得：
y=a(x+5)^2+b(x+5)+c-1
再沿y轴翻折180°得：
y=a(-x+5)^2+b(-x+5)+c-1，
化简得：y=ax^2-(10a+b)x+25a+5b+c-1

此时抛物线的顶点坐标为（2，1）
即：
(10a+b)/2a=2
1=a(5-2)^2+b(5-2)+c-1
a+b+c=9
联立解得：
a=7/4；b=-21/2；c=71/4
所以原来抛物线的解析式为：y=7x^2/4-21x/2+71/4